六西格玛方法论：控制图连续9点在中心线同一侧为什么判定是异常？

六西格玛方法论：控制图连续9点在中心线同一侧为什么判定是异常？？

控制图八大判异原则的第2条：“连续9点在中心线同一侧”。这是许多熟悉控制图的小伙伴烂记于心的一个原则，而且很多的资料里面都这样讲，小伙伴们经常掰着手指头在控制图上数数有几个点，有没有超过这个原则。

1.为什么连续9点在中心线同一侧就是异常？为什么？

首先，还是要从小概率事件说起，这是基于3σ理论，落在3个σ里面的概率是99.73%，而界外的概率则是0.27%。因此，定义概率＜0.27%的事件是小概率事件。一旦事件发生概率低于这个值，则认为是小概率事件，小概率事件不是那么容易发生，至少在一次试验中绝对不可能发生。一旦出现，则认为是异常。这是基础理论。

2.“连续9点在中心线同一侧”是什么意思？

在标准正态分布里，根据σ与中心线，又把±3σ细化成6个区域，即A/B/C，如下图：

一个σ区域定义为C区，两个σ区域定义为B区，三个σ区域定义为A区。“连续9点在中心线同一侧”则是样本观测值连续有9个点落在中心线的上侧或下侧，记住是连续、连续、连续，重要的话说三遍。

3.“连续9点在中心线同一侧”为什么是异常？

这是基于“连续9点在中心线同一侧”的概率与小概率事件发生率0.27%来比较的。我们先计算一下连续9点落在中心线同一侧的概率是多少。

根据上图，可以知道落在中心线上侧或下侧的概率是34.14%+13.59%+2.14%=49.87%

那么，我们先以连续落在中心线上侧计算：

连续8个点落在中心线同一侧的概率：49.87%^8=0.383%＞0.27%

连续9个点落在中心线同一侧的概率：49.87%^9=0.191%＜0.27%（小概率事件）

连续10个点落在中心线同一侧的概率：49.87%^10=0.095%＜0.27%（小概率事件）

连续9点落在中心线上侧的发生率是0.191%，且＜0.27%，这样的事件不可能在一次试验中就发生，一旦发生，即意味着有异常，因此在控制图里连续9点落在中心线同一侧被认为是异常的。

同样的计算方法和理论，连续9点落在中心线下侧也是异常的。